题目：在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。例如，有一个数组为Array[0..n] 其中有元素a[i]，a[j].如果 当i
     
      a[j],那么我们就称（a[i],a[j]）为一个逆序对。在数组{
   7,5,6,4}中一共存在5对逆序对，分别是(7,6),(7,5),(7,4),(6,4),(5,4)。
     

参考文献

->归并排序

解题思路

看到这样的题目，最简单的想法就是遍历每一个元素，让其与后面的元素对比，如果大于则count++，但是这样的时间复杂度是o(n²)。这题有更好的解决方法，时间复杂度只需要o(nlogn)。其实这道题目的思路跟归并排序差不多，求逆序对的过程就是一个求归并排序的过程，在求出逆序对以后，原数组变得有序，是通过归并排序得到的。

（1）总体的意思就是将数组分成两段，首先求段内的逆序对数量，比如下面两段代码就是求左右两端数组段内的逆序对数量

inversions+=InversePairsCore(arry,start,mid,temp);//找左半段的逆序对数目inversions+=InversePairsCore(arry,mid+1,end,temp);//找右半段的逆序对数目

（2）然后求段间的逆序对数量，如下面的代码

inversions+=MergeArray(arry,start,mid,end,temp);//在找完左右半段逆序对以后两段数组有序，然后找两段之间的逆序对。最小的逆序段只有一个元素。

（3）然后在求段间逆序对的时候，我们分为arry[start...mid]和arry[mid+1...end]，然后设置两个指针ij分别指向两段数组的末尾元素，也就是i=mid，j=end。然后比较arry[i]和arry[j]，

1. 如果arry[i]>arry[j]，因为两段数组都是有序的，所以arry[i]>arry[mid+1...j]，这些都是逆序对，我们统计出的逆序对为j-(mid+1)+1=j-mid。并且将大数arry[i]放入临时数组temp[]当中，i往前移动
2. 如果arry[i]<arry[j]，则将大数arry[j]放入temp[]中，j往前移。

完整实现代码

#include
      
       #include
       
        using namespace std;void printArray(int arry[],int len){    for(int i=0;i
        
         =start&&j>mid)    {        if(arry[i]>arry[j])        {            temp[k++]=arry[i--];//从临时数组的最后一个位置开始排序            count+=j-mid;//因为arry[mid+1...j...end]是有序的，如果arry[i]>arry[j]，那么也大于arry[j]之前的元素，从a[mid+1...j]一共有j-(mid+1)+1=j-mid                    }        else        {            temp[k++]=arry[j--];        }    }    cout<<"调用MergeArray时的count："<
         
          <
          
           =start)//表示前半段数组中还有元素未放入临时数组    {        temp[k++]=arry[i--];    }    while(j>mid)    {        temp[k++]=arry[j--];    }    //将临时数组中的元素写回到原数组当中去。    for(i=0;i
          
         
        
       
      

 输出结果:

调用MergeArray时的count：01 3 7 8 2 4 6 5调用MergeArray时的count：01 3 7 8 2 4 6 5调用MergeArray时的count：01 3 7 8 2 4 6 5调用MergeArray时的count：01 3 7 8 2 4 6 5调用MergeArray时的count：1//这是因为上面65之间有段内的逆序对1 3 7 8 2 4 5 6调用MergeArray时的count：01 3 7 8 2 4 5 6调用MergeArray时的count：9//这里全部都是段间的逆序对，(3,2),(7,2),(7,4),(7,5),(7,6),(8,2),(8,4),(8,5),(8,6),一共有九个1 2 3 4 5 6 7 8逆序对数量：10